如下图所示，$\overline{US}$和$\overline{UT}$都是长度为2的线段，$m\angle TUS = 60^{\circ}$，弧$\widehat{TR}$和弧$\widehat{SR}$都是半径为2的圆的六分之一。那么图中所示区域的面积是多少？

A. $3\sqrt{3} - \pi$

B. $4\sqrt{3} - \frac{4\pi}{3}$

C. $2\sqrt{3}$

D. $4\sqrt{3} - \frac{2\pi}{3}$

E. $4 + \frac{4\pi}{3}$

1. 2017 AMC 8 官方解析

翻译：如图所示，线段 $US$ 和 $UT$ 长度都是 $2$，$\angle TUS = 60^{\circ}$．弧$\widehat{TR}$和$\widehat{SR}$都是半径为 $2$ 的$\frac{1}{6}$圆弧．这个图形的面积是（ ）．
如图延长$US$、 $UT$与$UR$的垂线$AB$分别交于$A$、 $B$两点．
$\triangle ABU$是等边三角形，显然，$AR = BR = US = UT = BT = 2$，所以$S = S_{\triangle ABU} - S \times 2$，
$UR = \sqrt{BU^2 - BR^2} = \sqrt{4^2 - 2^2} = 2\sqrt{3}$，$S_{\triangle ABU} = 4 \times 2\sqrt{3} \div 2 = 4\sqrt{3}$，$S = \frac{1}{6}\pi 2^2 = \frac{2}{3}\pi$，
所以$S = 4\sqrt{3} - 2 \times \frac{2}{3}\pi = 4\sqrt{3} - \frac{4}{3}\pi$．