如下图所示，将边长分别为1、1、2、3和5的正方形拼成一个长方形 . 在每个正方形内各作一段内切的四分之一圆弧，并将这些圆弧按照由短到长的顺序连接起来，构成一条曲线 .
请问这条曲线的长度是多少？

A. $4\pi$

B. $\frac{11}{2}\pi$

C. $6\pi$

D. $8\pi$

E. $\frac{17}{2}\pi$

1. 2026 AMC 8 官方解析

方法一：长度$= \frac{1}{4} \times 2\pi \times (1 + 1 + 2 + 3 + 5) = 6\pi$ .
方法二：$C = 2\pi r$
$C_1 = 2 \times \pi \times 5 \times \frac{1}{4} = \frac{5}{2}\pi$
$C_2 = 2 \times \pi imes 3 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{2}\pi$
$C_3 = 2 \times \pi imes 2 imes \frac{1}{4} = \pi$
$C_4 : 2 \times \pi imes 1 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\pi$
$\pi + \pi + \frac{3}{2}\pi + \frac{5}{2}\pi = 6\pi$