下图由大、小两个正方形组成，已知小正方形的边长为 6，大正方形的边长为 8，三角形 $ABC$ 的面积是 ___.

1. 引入辅助点并建立位置关系分析

设小正方形的右上顶点（即大正方形的左上顶点）为 $H$。
在图中，以小正方形左下角为原点建立直角坐标系：

• 点 $A$ 的坐标为 $(0, 6)$
• 点 $B$ 的坐标为 $(6, 0)$
• 点 $H$ 的坐标为 $(6, 6)$
• 点 $C$ 的坐标为 $(14, -2)$（因为大正方形边长为 8，其底部比小正方形低 2 个单位）

计算线段 $AB$ 的斜率：
$k_{AB} = \frac{0 - 6}{6 - 0} = -1$

计算线段 $HC$ 的斜率：
$k_{HC} = \frac{-2 - 6}{14 - 6} = \frac{-8}{8} = -1$

2. 利用平行关系进行等积变形

因为斜率 $k_{AB} = k_{HC} = -1$，所以线段 $HC$ 平行于 $AB$（即 $HC \parallel AB$）。

由于 $\triangle ABC$ 与 $\triangle ABH$ 共享底边 $AB$，且它们的第三个顶点 $C$ 和 $H$ 在一条平行于底边 $AB$ 的直线上，根据等积变形（同底等高的三角形面积相等）可知：
$\text{面积}(\triangle ABC) = \text{面积}(\triangle ABH)$

3. 计算简化后的三角形面积

由于 $AH$ 和 $BH$ 分别是小正方形的顶边和右侧边，因此 $AH = 6$，$BH = 6$，且 $AH \perp BH$。
$\triangle ABH$ 是一个直角三角形，其面积为：
$\text{面积}(\triangle ABH) = \frac{1}{2} \times AH \times BH = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18$

因此，三角形 $ABC$ 的面积为 $18$。