ABCD 是一个正方形,CDEF 是一个菱形。EFG 是一个三角形。ECG 是一条直线。(\angle EFG = 88^\circ)。

  1. (a)

    求 (\angle EDC)。

    答: (a) ___

  2. (b)

    求 (\angle EGF)。

    答: (b) ___

  3. (c)

    求 (\angle CBF)。

    答: (c) ___

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完整解法

14(a)

1. Identify the isosceles triangle formed by the sides of the rhombus

In the rhombus CDEFCDEF, all four sides are equal in length. Therefore, CD=DECD = DE, which makes △CDE\triangle CDE an isosceles triangle.

2. Calculate the required angle using the angle sum of the triangle

Since △CDE\triangle CDE is isosceles with CD=DECD = DE, the base angles are equal: ∠DCE=∠DEC=67∘\angle DCE = \angle DEC = 67^\circ.
Using the angle sum of a triangle:
∠EDC=180∘−67∘−67∘=46∘\angle EDC = 180^\circ - 67^\circ - 67^\circ = 46^\circ

答案

46∘46^\circ

14(b)

1. Find $\angle FEC$ using the properties of a rhombus.

In the rhombus CDEFCDEF, the diagonal CECE bisects the interior angle ∠DEF\angle DEF. Therefore, ∠FEC=∠DEC=67∘\angle FEC = \angle DEC = 67^\circ.
Since ECGECG is a straight line, the angle ∠FEG\angle FEG is the same as ∠FEC\angle FEC, so ∠FEG=67∘\angle FEG = 67^\circ.

2. Calculate $\angle EGF$ using the angle sum of $\triangle EFG$.

In △EFG\triangle EFG, the sum of the interior angles is 180∘180^\circ.
∠EGF=180∘−∠FEG−∠EFG\angle EGF = 180^\circ - \angle FEG - \angle EFG
∠EGF=180∘−67∘−88∘=25∘\angle EGF = 180^\circ - 67^\circ - 88^\circ = 25^\circ

答案

25∘25^\circ

14(c)

1. Find the interior angle $\angle DCF$ of the rhombus.

In rhombus CDEFCDEF, CD=DECD = DE, so △CDE\triangle CDE is isosceles.
∠DCE=∠DEC=67∘\angle DCE = \angle DEC = 67^\circ
∠CDE=180∘−2(67∘)=46∘\angle CDE = 180^\circ - 2(67^\circ) = 46^\circ
Since consecutive angles in a rhombus are supplementary:
∠DCF=180∘−46∘=134∘\angle DCF = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ

2. Find $\angle BCF$ using angles at a point.

The angles around point CC are ∠BCD\angle BCD (interior of square), ∠DCF\angle DCF (interior of rhombus), and ∠BCF\angle BCF.
∠BCD=90∘\angle BCD = 90^\circ
∠BCF=360∘−90∘−134∘=136∘\angle BCF = 360^\circ - 90^\circ - 134^\circ = 136^\circ

3. Use the isosceles triangle $\triangle BCF$ to find $\angle CBF$.

Since ABCDABCD is a square and CDEFCDEF is a rhombus sharing side CDCD, we have BC=CD=CFBC = CD = CF.
Therefore, △BCF\triangle BCF is an isosceles triangle with BC=CFBC = CF.
∠CBF=180∘−136∘2=44∘2=22∘\angle CBF = \frac{180^\circ - 136^\circ}{2} = \frac{44^\circ}{2} = 22^\circ

答案

22∘22^\circ

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