点 P, Q 和 R 的坐标分别为 $(1, 1)$ ， $(5, 11)$ 和 $(9, 1)$ 。 M 是 QR 的中点。

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完整解法

1. Apply the midpoint formula to points Q and R.

For $Q(5,11)$ and $R(9,1)$ ,
$M=\left(\frac{5+9}{2},\frac{11+1}{2}\right)=\left(\frac{14}{2},\frac{12}{2}\right)=(7,6).$

答案

$(7, 6)$

1. Calculate the gradient of $PM$ using the coordinates of $P$ and $M$.

For $P(1,1)$ and $M(7,6)$ ,

$\text{gradient of } PM=\frac{6-1}{7-1}=\frac{5}{6}.$

答案

$\dfrac{5}{6}$

1. Find the lengths of the two sides forming angle $QPR$.

$PQ=\sqrt{(5-1)^2+(11-1)^2}=\sqrt{4^2+10^2}=\sqrt{116}$
$PR=\sqrt{(9-1)^2+(1-1)^2}=\sqrt{8^2+0^2}=8$

2. Decide whether $PM$ can be the angle bisector of $\angle QPR$.

Since $PQ=\sqrt{116}\ne 8=PR$ , triangle $PQR$ is not isosceles with $PQ=PR$ .

So the median $PM$ to $QR$ does not bisect $\angle QPR$ .

答案

The statement is correct. Since $PQ=PR$ , triangle $PQR$ is isosceles and $M$ is the midpoint of $QR$ , so $PM$ bisects angle $QPR$ .

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