证明对于所有整数 $n$ ， $(2n-1)^2 + 3$ 都是 4 的倍数。答案 ... ...

整式乘法展开一次式化简去括号与提公因式数系与四则运算 English

先不看答案，让 AI 诊断你卡在哪里？

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

18

1. Expand and simplify the expression.

$(2n-1)^2+3=(2n-1)(2n-1)+3$
$=4n^2-4n+1+3$
$=4n^2-4n+4$

2. Factorise out 4 and justify that the remaining factor is an integer.

$4n^2-4n+4=4(n^2-n+1)$
Since $n$ is an integer, $n^2-n+1$ is also an integer.

Therefore $(2n-1)^2+3$ is a multiple of $4$ for all integer values of $n$ .

答案

$(2n-1)^2+3=4(n^2-n+1)$
Since $n$ is an integer, $n^2-n+1$ is an integer. Hence $(2n-1)^2+3$ is a multiple of $4$ .

AI 分析，可能出错

用 AI 批改，圈出写错的那一步，并自动将你的薄弱点存入错题本，形成你的错因库。

同一知识点的其他题