一位研究人员想要进行一项研究，以探究成年人的分析能力与年龄之间是否存在相关性。 研究人员邀请了 80 名成年人来解决一个数字谜题。 累积频数曲线显示了所用时间的分布。

1. Find the class midpoints and calculate the estimated mean.

Use midpoints $10, 30, 50, 70$ for the four classes.

$\sum fx=5(10)+40(30)+29(50)+6(70)=3120$

$\bar{x}=\frac{3120}{80}=39$

2. Apply the grouped-data standard deviation formula.

$\sum fx^2=5(10^2)+40(30^2)+29(50^2)+6(70^2)$

$=500+36000+72500+29400=138400$

$\text{standard deviation}=\sqrt{\frac{\sum fx^2}{\sum f}-\bar{x}^2}$

$=\sqrt{\frac{138400}{80}-39^2}$

$=\sqrt{1730-1521}$

$=\sqrt{209}=14.456\ldots$