要给一块三角形田地周围植树$($顶点都载$)$，三条边长分别是$15$米，$35$米和$45$米，且每相临两棵树间距都相等，最少需要 ___棵树。

1. 确定相邻两棵树的最大间距为三边长的最大公因数

要使植树数量最少，则相邻两棵树之间的间距应尽可能大。又因为三角形的三个顶点都要栽树，所以两树之间的间距必须能同时整除三条边长 $15$ 米、$35$ 米和 $45$ 米。
因此，最大间距为 $15$、$35$、$45$ 的最大公因数。
对三数进行质因数分解：
$15 = 3 \times 5$
$35 = 5 \times 7$
$45 = 3^2 \times 5$
所以，$15$、$35$、$45$ 的最大公因数是 $5$。即两树之间的最大间距为 $5$ 米。

2. 计算三角形田地的总周长

三角形田地的周长（即植树的总长度）为：
$15 + 35 + 45 = 95\text{（米）}$

3. 求出最少需要的树木棵数

因为植树线路是一个封闭的图形（三角形），在封闭图形上植树，棵数等于总长除以间距：
$95 \div 5 = 19\text{（棵）}$
所以最少需要 $19$ 棵树。