实验室有一个特别的钟，一圈共有20个格．每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9格，今早8点整时，指针恰好从0跳到9．问：昨天晚上8点整时，指针指着几？

1. 计算从昨晚8点到今早8点经历的总分钟数

从昨天晚上8点整到今天早上8点整，一共经过了12个小时。
根据 1 小时 = 60 分钟，总分钟数为：
$12 \times 60 = 720\text{（分钟）}$

2. 求出指针状态循环一次所需的周期

由于一圈共有 20 个格，每跳一次跳过 9 格。
因为 9 和 20 互质，指针需要跳动 20 次才能重新回到原来的格子上并开始相同的循环。
每次跳动需要 7 分钟，因此一个完整的状态循环周期为：
$20 \times 7 = 140\text{（分钟）}$

3. 利用周期性简化时间，找到与今早8点状态相同的昨晚时间点

用总时间 720 分钟除以周期 140 分钟：
$720 \div 140 = 5\text{（余 } 20\text{ 分钟）}$
即：
$720 = 140 \times 5 + 20$
这意味着，从今早 8 点整往回数 5 个完整周期（即 700 分钟），也就是昨天晚上 8 点 20 分时，指针的状态与今天早上 8 点整完全一致。
因此，在昨天晚上 8 点 20 分时，指针恰好完成了最近的一次跳动，从 0 跳到了 9，此时指向 9。

4. 从昨晚8点20分逆推至昨晚8点整的指针位置

由于每隔 7 分钟跳一次，我们从昨晚 8 点 20 分开始往回逆推：

• 昨天晚上 8 点 20 分：指针刚刚从 0 跳到 9，此时指向 9。
• 昨天晚上 8 点 13 分（往回 7 分钟）：指针刚刚从 11 跳到 0，此时指向 0。
• 昨天晚上 8 点 06 分（再往回 7 分钟）：指针刚刚从 2 跳到 11，此时指向 11。
• 昨天晚上 7 点 59 分（再往回 7 分钟）：指针刚刚从 13 跳到 2，此时指向 2。

昨天晚上 8 点整介于昨晚 7 点 59 分和昨晚 8 点 06 分之间。在这期间没有发生新的跳动，因此指针保持在 7 点 59 分跳动后的状态，即指向 2。