甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度$m$行走，另一半时间以速度$n$行走；有一半路程乙以速度$m$行走，另一半路程以速度$n$行走，如果$m≠n$，甲乙两人谁先到达指定地点$(\quad)$

A. 甲

B. 乙

C. 甲乙同时到达

D. 无法判断

1. 用代数式分别表示出甲、乙两人走完全程所用的时间

设从出发点到指定地点的总路程为 $S$ ($S > 0$)，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为 $t_1$ 和 $t_2$。
根据题意，对于甲，有一半时间以速度 $m$ 行走，另一半时间以速度 $n$ 行走：
$\frac{t_1}{2}m + \frac{t_1}{2}n = S \implies t_1 = \frac{2S}{m+n}$
对于乙，有一半路程以速度 $m$ 行走，另一半路程以速度 $n$ 行走：
$t_2 = \frac{S}{2m} + \frac{S}{2n} = \frac{S(m+n)}{2mn}$

2. 比较两人所用时间的大小并得出结论

方法一（作差法）：
对 $t_1$ 和 $t_2$ 进行作差比较：
$t_1 - t_2 = \frac{2S}{m+n} - \frac{S(m+n)}{2mn} = S \cdot \frac{4mn - (m+n)^2}{2mn(m+n)} = -\frac{S(m-n)^2}{2mn(m+n)}$
由于 $S > 0$，$m > 0$，$n > 0$，且 $m \neq n$，故 $(m-n)^2 > 0$。
因此 $t_1 - t_2 < 0$，即 $t_1 < t_2$，说明甲所用时间较短，甲先到达。

方法二（基本不等式法）：
甲的平均速度为 $v_1 = \frac{S}{t_1} = \frac{m+n}{2}$，乙的平均速度为 $v_2 = \frac{S}{t_2} = \frac{2mn}{m+n}$。
根据基本不等式，因为 $m \neq n$，所以：
$\frac{m+n}{2} > \frac{2mn}{m+n}$
即甲的平均速度大于乙的平均速度，故甲先到达。

故选 A。