绝对值不小于3又不大于5的所有整数之和为 ．

1. 将文字条件转化为数学表达式并确定绝对值的取值范围

设符合条件的整数为 $x$。
根据题意，“绝对值不小于3又不大于5”可以表示为：
$3 \le |x| \le 5$
因为 $x$ 是整数，所以其绝对值 $|x|$ 也是整数，即 $|x|$ 的可能取值为 $3, 4, 5$。

2. 求出所有符合条件的整数

由绝对值的几何意义可知：
当 $|x| = 3$ 时，$x = 3$ 或 $-3$；
当 $|x| = 4$ 时，$x = 4$ 或 $-4$；
当 $|x| = 5$ 时，$x = 5$ 或 $-5$。
因此，符合条件的所有整数为：$-5, -4, -3, 3, 4, 5$。

3. 计算这些整数之和

计算这些整数的和：
$(-5) + (-4) + (-3) + 3 + 4 + 5 = [(-5) + 5] + [(-4) + 4] + [(-3) + 3] = 0$