已知函数$f(x)= \sqrt {x^{2}-2ax+3}$在$(-1,1)$上是单调递增的，则$a$的取值范围是$()$

A. $[-2,-1]$

B. $(-∞,-1]$

C. $[1,2]$

D. $[1,+∞)$

1. 将复合函数的单调性与定义域条件转化为内层二次函数的条件

令内层函数 $g(x) = x^{2}-2ax+3$。
外层函数 $y = \sqrt{u}$ 为定义域 $[0, +\infty)$ 上的单调递增函数。
根据复合函数单调性“同增异减”原理，要使 $f(x) = \sqrt{g(x)}$ 在 $(-1, 1)$ 上单调递增，必须满足：

1. 内层函数 $g(x)$ 在 $(-1, 1)$ 上单调递增；
2. 函数 $f(x)$ 在 $(-1, 1)$ 上有意义，即 $g(x) \ge 0$ 在 $(-1, 1)$ 上恒成立（由连续性可知在 $[-1, 1]$ 上恒成立）。

2. 根据内层二次函数的单调性确定对称轴的范围

二次函数 $g(x) = x^{2}-2ax+3$ 的图象开口向上，对称轴为 $x = a$。
要使 $g(x)$ 在 $(-1, 1)$ 上单调递增，对称轴必须位于区间 $(-1, 1)$ 的左侧或左端点处，即：
$a \le -1$

3. 根据定义域条件（被开方数非负）求出参数范围

因为 $g(x)$ 在 $[-1, 1]$ 上单调递增，所以 $g(x)$ 在区间 $[-1, 1]$ 上的最小值为 $g(-1)$。
要使 $g(x) \ge 0$ 在 $[-1, 1]$ 上恒成立，只需最小值非负，即 $g(-1) \ge 0$：
$g(-1) = (-1)^{2} - 2a(-1) + 3 = 1 + 2a + 3 = 2a + 4 \ge 0$
解得 $a \ge -2$。

4. 综合所有条件求出参数 $a$ 的取值范围并作答

联立上述不等式：
$\begin{cases} a \le -1 \\ a \ge -2 \end{cases} \implies -2 \le a \le -1$
即 $a$ 的取值范围是 $[-2, -1]$。
对比选项，正确答案为 A。