一个平面把空间分为2个部分，两个平面最多把空间分成4个部分，三个平面最多把空间分为 个部分，四个平面最多把空间分成 个部分．

1. 探究并计算三个平面最多将空间分成的部分数

设 $n$ 个平面最多将空间分成 $S_n$ 个部分，而 $n$ 条直线最多将平面分成 $L_n$ 个部分。已知 $L_1 = 2$，$L_2 = 4$，$L_3 = 7$。
由题意知，1个平面将空间分成 $S_1 = 2$ 个部分，2个平面最多将空间分成 $S_2 = 4$ 个部分。
当放入第3个平面时，它与前2个平面最多产生2条交线。这2条交线最多将第3个平面分成 $L_2 = 4$ 个区域。
这4个区域中的每一个都将它所在的原来的一部分空间一分为二，即增加了4个空间部分。
因此，3个平面最多将空间分成：
$S_3 = S_2 + L_2 = 4 + 4 = 8$ 个部分。

2. 计算四个平面最多将空间分成的部分数

当放入第4个平面时，它与前3个平面最多产生3条交线。这3条交线最多将第4个平面分成 $L_3 = 7$ 个区域。
这7个区域中的每一个都将它所在的原来的一部分空间一分为二，即增加了7个空间部分。
因此，4个平面最多将空间分成：
$S_4 = S_3 + L_3 = 8 + 7 = 15$ 个部分。