若对于任意非零实数$m$，不等式$|2m-1|+|1-m|>|m|(|x-1|-|2x+3|)$恒成立，则实数$x$的取值范围___.

1. 将含参变量 $m$ 的不等式恒成立问题转化为关于 $x$ 的绝对值不等式

对于任意非零实数 $m$，由于 $|m| > 0$，可以将原不等式两边同除以 $|m|$，变形为：
$|x-1|-|2x+3| < \frac{|2m-1|+|1-m|}{|m|}$
根据绝对值三角不等式，有：
$|2m-1|+|1-m| \ge |(2m-1) + (1-m)| = |m|$
由于 $m \neq 0$，两边除以 $|m|$ 得：
$\frac{|2m-1|+|1-m|}{|m|} \ge 1$
当且仅当 $(2m-1)(1-m) \ge 0$ 即 $\frac{1}{2} \le m \le 1$ 时取等号。
为了让原不等式对于任意非零实数 $m$ 恒成立，只需：
$|x-1|-|2x+3| \le 1$

2. 分类讨论求解绝对值不等式

令绝对值内代数式为零的分界点分别为 $x = -\frac{3}{2}$ 和 $x = 1$，分区间讨论：

① 当 $x \le -\frac{3}{2}$ 时，原不等式化为：
$-(x-1) - (-(2x+3)) \le 1$
$1-x + 2x+3 \le 1 \implies x \le -3$
取交集得：$x \le -3$。

② 当 $-\frac{3}{2} < x < 1$ 时，原不等式化为：
$-(x-1) - (2x+3) \le 1$
$1-x - 2x-3 \le 1 \implies -3x \le 3 \implies x \ge -1$
取交集得：$-1 \le x < 1$。

③ 当 $x \ge 1$ 时，原不等式化为：
$(x-1) - (2x+3) \le 1$
$x-1 - 2x-3 \le 1 \implies -x \le 5 \implies x \ge -5$
取交集得：$x \ge 1$。

3. 合并各区间的解集，得出最终答案

综上所述，将三个区间的解集取并集：
$x \in (-\infty, -3] \cup [-1, +\infty)$
所以实数 $x$ 的取值范围为 $(-\infty, -3] \cup [-1, +\infty)$。