若$(x+5)(2x-n)=2x^{2}+mx-15$，则$()$

A. $m=-7$，$n=3$

B. $m=7$，$n=-3$

C. $m=-7$，$n=-3$

D. $m=7$，$n=3$

1. 展开等号左侧的多项式乘积

首先根据多项式乘法法则，展开等号左边的式子：
$(x+5)(2x-n) = 2x^2 - nx + 10x - 5n = 2x^2 + (10-n)x - 5n$

2. 通过比较对应项系数建立方程组

由于 $(x+5)(2x-n) = 2x^{2}+mx-15$ 恒成立，因此对应项系数相等：
$\begin{cases} 10-n = m \\ -5n = -15 \end{cases}$

3. 求解方程组得到待定系数的值并确定选项

由 $-5n = -15$ 解得：
$n = 3$

将 $n = 3$ 代入 $10-n = m$，解得：
$m = 7$

所以 $m=7$，$n=3$。

故选D。