三角形的三边长分别为3,1-2a,8,则a的取值范围是( )
A. -6<a<-3
B. -5<a<-2
C. a<-5或a>2
D. 2<a<5

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完整解法

1. 根据三角形三边关系建立不等式组

根据三角形三边关系定理,已知三角形的两边长分别为 33 和 88,第三边长为 1−2a1-2a,
则第三边的取值范围满足两边之差的绝对值小于第三边,且两边之和大于第三边,即:
8−3<1−2a<8+38 - 3 < 1 - 2a < 8 + 3
化简得:
5<1−2a<115 < 1 - 2a < 11

2. 解不等式求得 a 的取值范围

解不等式:
由 5<1−2a<115 < 1 - 2a < 11,不等式各部分同时减去 11,得:
4<−2a<104 < -2a < 10
不等式各部分同时除以 −2-2(注意不等号方向改变),得:
−5<a<−2-5 < a < -2
因此,aa 的取值范围是 −5<a<−2-5 < a < -2。对照选项,应选 B。

答案

B

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