抛物线$y=ax^{2}+bx+c$与$x$轴的公共点是$(-1,0)$，$(3,0)$，则关于$x$的方程$ax^{2}+bx+c=0$的两个根是 ___ ．

1. 理解二次函数图象与 $x$ 轴交点横坐标与对应一元二次方程根的关系

根据二次函数的性质，抛物线 $y=ax^{2}+bx+c$ 与 $x$ 轴的交点坐标，就是当函数值 $y=0$ 时对应的自变量 $x$ 的值。因此，抛物线与 $x$ 轴的公共点的横坐标即为关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+bx+c=0$ 的实数根。

2. 根据交点坐标直接写出方程的根

因为抛物线与 $x$ 轴的公共点是 $(-1,0)$ 和 $(3,0)$，所以方程 $ax^{2}+bx+c=0$ 的两个根分别为 $x_{1}=-1$，$x_{2}=3$。