函数y=log⁡a(x+2)+1y=\log_{a}(x+2)+1的图象过定点()(\quad)
A. (1,2)(1,2)
B. (2,1)(2,1)
C. (−2,1)(-2,1)
D. (−1,1)(-1,1)

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完整解法

1. 确定对数真数为1时的自变量值

对数函数 y=log⁡auy = \log_a u (a>0a > 0 且 a≠1a \neq 1) 当真数 u=1u = 1 时,其值恒为 00,此性质与底数 aa 的取值无关。
令真数部分 x+2=1x + 2 = 1,解得 x=−1x = -1。

2. 求出对应的函数值并确定定点坐标

将 x=−1x = -1 代入原函数解析式中,得:
y=log⁡a(−1+2)+1=log⁡a1+1=0+1=1y = \log_a(-1 + 2) + 1 = \log_a 1 + 1 = 0 + 1 = 1
因此,无论 aa 取何值,函数图象都经过定点 (−1,1)(-1, 1)。
对照选项,该点对应选项 D。

答案

D

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