下列函数中，满足$f(x^{2})=[f(x)]^{2}$的是$()$

A. $f(x)=\ln x$

B. $f(x)=|x+1|$

C. $f(x)=x^{3}$

D. $f(x)=e^{x}$

1. 检验选项A是否满足条件

对于选项A，若 $f(x)=\ln x$，
则其定义域为 $(0, +\infty)$。
$f(x^{2}) = \ln(x^{2}) = 2\ln x$，
而 $[f(x)]^{2} = (\ln x)^{2}$。
显然 $2\ln x \neq (\ln x)^{2}$，故A不满足题意。

2. 检验选项B是否满足条件

对于选项B，若 $f(x)=|x+1|$，
则 $f(x^{2}) = |x^{2}+1| = x^{2}+1$（因为 $x^2+1 > 0$），
而 $[f(x)]^{2} = |x+1|^{2} = (x+1)^2 = x^2+2x+1$。
显然 $x^2+1 \neq x^2+2x+1$ 恒成立，故B不满足题意。

3. 检验选项C是否满足条件

对于选项C，若 $f(x)=x^{3}$，
则 $f(x^{2}) = (x^{2})^{3} = x^{6}$，
而 $[f(x)]^{2} = (x^{3})^{2} = x^{6}$。
由于 $f(x^{2}) = [f(x)]^{2} = x^6$ 恒成立，故C满足题意。

4. 检验选项D是否满足条件

对于选项D，若 $f(x)=e^{x}$，
则 $f(x^{2}) = e^{x^{2}}$，
而 $[f(x)]^{2} = (e^{x})^{2} = e^{2x}$。
由于 $e^{x^2} \neq e^{2x}$，故D不满足题意。