方程$x-1= \sqrt{1-(y-1{)}^{2}}$表示的曲线是$()$

A. 一个圆

B. 两个半圆

C. 两个圆

D. 半圆

1. 分析自变量与因变量的取值范围限制

根据二次根式的非负性，由方程 $x-1= \sqrt{1-(y-1)^{2}}$ 可得：
$x-1 \geqslant 0$，即 $x \geqslant 1$．

2. 对原方程进行平方化简，转化为标准曲线方程形式

在 $x \geqslant 1$ 的条件下，将原方程两边平方得：
$(x-1)^{2} = 1 - (y-1)^{2}$
移项整理得：
$(x-1)^{2} + (y-1)^{2} = 1$ ($x \geqslant 1$)．

3. 结合限制条件判断曲线的几何图形

方程 $(x-1)^{2} + (y-1)^{2} = 1$ 表示以 $(1,1)$ 为圆心，以 $1$ 为半径的圆．
结合限制条件 $x \geqslant 1$，该曲线仅表示该圆在直线 $x=1$ 右侧的部分（包含边界点），因此其表示的曲线是一个半圆．
故选：D．