设 $\lfloor x \rfloor$ 表示不超过 $x$ 的最大整数。已知函数 $f(x) = \lfloor 2x \rfloor - 2\lfloor x \rfloor$，定义域为 $\mathbb{R}$。
(1) 求 $f(0.8)$ 与 $f(-0.6)$ 的值；
(2) 求函数 $f(x)$ 的值域。

1. 求 $f(0.8)$ 的值

将 $x = 0.8$ 代入函数解析式 $f(x) = \lfloor 2x \rfloor - 2\lfloor x \rfloor$：
$f(0.8) = \lfloor 2 \times 0.8 \rfloor - 2\lfloor 0.8 \rfloor = \lfloor 1.6 \rfloor - 2\lfloor 0.8 \rfloor$
因为不超过 $1.6$ 的最大整数为 $1$，不超过 $0.8$ 的最大整数为 $0$，所以：
$f(0.8) = 1 - 2 \times 0 = 1$

2. 求 $f(-0.6)$ 的值

将 $x = -0.6$ 代入函数解析式：
$f(-0.6) = \lfloor 2 \times (-0.6) \rfloor - 2\lfloor -0.6 \rfloor = \lfloor -1.2 \rfloor - 2\lfloor -0.6 \rfloor$
因为不超过 $-1.2$ 的最大整数为 $-2$，不超过 $-0.6$ 的最大整数为 $-1$，所以：
$f(-0.6) = -2 - 2 \times (-1) = -2 + 2 = 0$

1. 将 $x$ 表示为整数部分与小数部分之和并化简解析式

设 $x = n + r$，其中 $n = \lfloor x \rfloor \in \mathbb{Z}$ 为 $x$ 的整数部分，$r \in [0, 1)$ 为 $x$ 的小数部分。
将 $x = n + r$ 代入 $f(x)$：
$f(x) = \lfloor 2(n + r) \rfloor - 2\lfloor n + r \rfloor = \lfloor 2n + 2r \rfloor - 2n$
由于 $2n$ 是整数，有 $\lfloor 2n + 2r \rfloor = 2n + \lfloor 2r \rfloor$。
因此，$f(x) = 2n + \lfloor 2r \rfloor - 2n = \lfloor 2r \rfloor$。

2. 按小数部分 $r$ 的范围分类讨论求出值域

因为 $r \in [0, 1)$，所以 $2r \in [0, 2)$。
分两种情况讨论：
① 当 $0 \le r < 0.5$ 时，$0 \le 2r < 1$，此时 $\lfloor 2r \rfloor = 0$；
② 当 $0.5 \le r < 1$ 时，$1 \le 2r < 2$，此时 $\lfloor 2r \rfloor = 1$。
综上所述，$f(x)$ 的可能取值仅为 $0$ 或 $1$，故函数 $f(x)$ 的值域为 $\{0, 1\}$。