下列方程中，属于二元一次方程的是$(\quad)$

A. $x-y^{2}=1$

B. $\dfrac{2x}{3}-y=1$

C. $(x-1)y=5$

D. $xy-1=0$

1. 根据二元一次方程的定义逐项分析并做出判断

二元一次方程必须满足三个条件：

1. 是整式方程；
2. 只含有两个未知数；
3. 含有未知数的项的最高次数是 $1$。

根据这些条件对各选项进行分析：

• A. $x-y^{2}=1$ 中，未知数 $y$ 的次数是 $2$，因此是二元二次方程，不合题意；
• B. $\dfrac{2x}{3}-y=1$ 含有两个未知数 $x$ 与 $y$，并且含有未知数的项 $\dfrac{2x}{3}$ 和 $-y$ 的次数都是 $1$，且是整式方程，因此是二元一次方程，符合题意；
• C. $(x-1)y=5$ 展开后为 $xy-y=5$，其中项 $xy$ 的次数是 $2$，因此是二元二次方程，不合题意；
• D. $xy-1=0$ 中，项 $xy$ 的次数是 $2$，因此是二元二次方程，不合题意。

综上所述，属于二元一次方程的是 B 选项。