某学校老年教师，中年教师，青年教师的比例为$2$：$6$：$4$，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为$n$的样本进行调查，其中青年教师人数为$50$，则$n$等于$(\quad)$

A. $150$

B. $100$

C. $75$

D. $50$

1. 计算青年教师在全体教师中所占的比例

根据题意，老年教师、中年教师、青年教师的比例为 $2:6:4$。
因此，青年教师所占的比例为：
$\frac{4}{2+6+4} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

2. 根据分层抽样中各层比例相等的原则，建立方程求出样本容量 $n$

由于青年教师在样本中的人数为 $50$，样本总容量为 $n$。
由分层随机抽样各层抽样比例等于各层在总体中所占比例，可得：
$n \times \frac{1}{3} = 50$
解得：
$n = 150$
所以正确选项为 A。