计算下列两组数据的方差. $(1)1$，$2$，$3$，$4$，$5;(2)101$，$102$，$98$，$100$，$99.$

1. 计算第一组数据的平均数

已知数据为 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$，其数据个数 $n = 5$.
平均数为：
$\bar{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5} = 3$

2. 根据方差公式计算第一组数据的方差

由方差公式 $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$ 得：
$s^2 = \frac{(1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2}{5}$
$s^2 = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5} = 2$

1. 计算第二组数据的平均数

已知数据为 $101$，$102$，$98$，$100$，$99$，其数据个数 $n = 5$.
平均数为：
$\bar{y} = \frac{101 + 102 + 98 + 100 + 99}{5} = 100$

2. 根据方差公式计算第二组数据的方差

由方差公式 $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2$ 得：
$s^2 = \frac{(101-100)^2 + (102-100)^2 + (98-100)^2 + (100-100)^2 + (99-100)^2}{5}$
$s^2 = \frac{1 + 4 + 4 + 0 + 1}{5} = 2$