某学校高三年段有三个班级，人数分别为 $1$ 班 $40$ 人、 $2$ 班 $45$ 人、 $3$ 班 $50$ 人，在一次考试中，三个班级的平均分数分别为 $81$ 分、 $86$ 分、 $90$ 分，则这次考试该年段学生的平均分数为___.

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完整解法

1. 计算高三年段的总人数

计算三个班级的总人数之和：
$N = 40 + 45 + 50 = 135$

2. 计算高三年段学生的考试总分数

利用各班的人数与平均分，计算年段的总分数：
$T = 81 \times 40 + 86 \times 45 + 90 \times 50 = 3240 + 3870 + 4500 = 11610$

3. 计算年段学生的平均分数

用总分数除以总人数，求得平均分数：
$\bar{x} = \frac{11610}{135} = 86$ （分）

答案

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