已知$3^{x-3}\boldsymbol{⋅}9^{x}=27^{2}$，则$x$的值是 ___.

1. 将方程中的底数全部化为以 3 为底的幂

已知原方程为：
$3^{x-3} \cdot 9^{x} = 27^{2}$
由于 $9 = 3^2$，$27 = 3^3$，利用幂的乘方公式 $(a^m)^n = a^{mn}$，可以将方程重写为：
$3^{x-3} \cdot (3^2)^x = (3^3)^2$
即：
$3^{x-3} \cdot 3^{2x} = 3^6$

2. 利用同底数幂相乘的性质合并左侧的幂

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则 $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$，可得：
$3^{(x-3) + 2x} = 3^6$
化简指数得：
$3^{3x-3} = 3^6$

3. 通过指数相等建立一元一次方程并求解

因为底数相同且不为 $0$ 或 $\pm 1$，所以指数必须相等：
$3x - 3 = 6$
解这个一元一次方程：
$3x = 9$
$x = 3$