小智和小慧玩移牌游戏,小智让小慧按下列四个步骤操作:
第1步分发左、中、右三堆牌,每堆牌的张数相同,且不少于两张;
第2步从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第3步从右边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第4步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
令人惊讶的是,小智迅速准确地说出了中间一堆牌现在的张数,中间一堆牌现在的张数是 ___ 张.

完整解法

1. 设未知数并表示前三步操作后各堆牌的张数

设初始时左、中、右三堆牌各有 xx 张(x≥2x \ge 2)。

  • 第2步:从左边拿走 2 张放入中间,此时左边有 (x−2)(x - 2) 张,中间有 (x+2)(x + 2) 张,右边有 xx 张;
  • 第3步:从右边拿走 2 张放入中间,此时左边有 (x−2)(x - 2) 张,中间有 (x+2+2)=(x+4)(x + 2 + 2) = (x + 4) 张,右边有 (x−2)(x - 2) 张。

2. 列出第4步操作后中间一堆牌的代数式并化简

第4步操作:左边一堆现有 (x−2)(x - 2) 张牌,因此需要从中间一堆拿出 (x−2)(x - 2) 张牌放入左边一堆。
此时,中间一堆剩下的牌数为:
(x+4)−(x−2)=x+4−x+2=6(x + 4) - (x - 2) = x + 4 - x + 2 = 6
因此,无论初始每堆牌有多少张,中间一堆牌现在的张数始终是 6 张。

答案

6

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