下列运算正确的是$(\quad)$

A. $(-a^{3})^{2}=a^{6}$

B. $a^{2}\boldsymbol{⋅}a^{3}=a^{6}$

C. $a^{9}÷a^{3}=a^{3}$

D. $(-bc)^{4}=-b^{4}c^{4}$

1. 分析并判断选项A的正确性

对于A选项，根据积的乘方与幂的乘方运算法则：
$(-a^{3})^{2} = (-1)^{2} \cdot (a^{3})^{2} = 1 \cdot a^{3 \times 2} = a^{6}$
该选项计算正确。

2. 分析并判断选项B的正确性

对于B选项，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加：
$a^{2} \boldsymbol{\cdot} a^{3} = a^{2+3} = a^{5} \neq a^{6}$
该选项计算错误。

3. 分析并判断选项C的正确性

对于C选项，根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减：
$a^{9} \div a^{3} = a^{9-3} = a^{6} \neq a^{3}$
该选项计算错误。

4. 分析并判断选项D的正确性

对于D选项，根据积的乘方运算法则，积的乘方等于每一个因式乘方的积：
$(-bc)^{4} = (-1)^{4} \cdot b^{4} \cdot c^{4} = b^{4}c^{4} \neq -b^{4}c^{4}$
该选项计算错误。

综上所述，运算正确的是A选项。