对于二次函数$y=(x-1)^{2}+2$的图象，下列说法正确的是$()$

A. 开口向下

B. 顶点坐标是$(1,2)$

C. 对称轴是$x=-1$

D. 与$x$轴有两个交点

1. 判断二次函数的开口方向

二次函数解析式为 $y=(x-1)^2+2$。
其中二次项系数 $a = 1 > 0$，因此该抛物线开口向上，故选项 A 错误。

2. 确定抛物线的顶点坐标和对称轴

由于二次函数解析式为顶点式 $y=a(x-h)^2+k$ 的形式，
可以直接读出顶点坐标为 $(h, k) = (1, 2)$，对称轴为直线 $x = h$，即直线 $x = 1$。
因此，顶点坐标是 $(1, 2)$，选项 B 正确；对称轴是 $x = 1$，选项 C 错误。

3. 判断抛物线与 $x$ 轴的交点个数

因为抛物线的顶点 $(1, 2)$ 在 $x$ 轴上方，且开口向上，所以抛物线与 $x$ 轴没有交点。
也可以通过方程验证：令 $y = 0$，得 $(x-1)^2+2=0$，即 $(x-1)^2=-2$，在实数范围内此方程无解，说明与 $x$ 轴没有交点，故选项 D 错误。

综上所述，说法正确的是 B。