下列结论正确的是$(\quad)$

A. 若直线$l_{1}$和$l_{2}$的斜率相等，则$l_{1}/\!/l_{2}$

B. 已知直线$l_{1}$：$A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0$，$l_{2}$：$A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0(A_{1}$、$B_{1}$、$C_{1}$、$A_{2}$、$B_{2}$、$C_{2}$为常数$)$，若直线$l_{1}⊥l_{2}$，则$A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0$

C. 点$P(x_{0},y_{0})$到直线$y=kx+b$的距离为$\dfrac{|kx_{0}+b|}{\sqrt{1+k^{2}}}$

D. 直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离

1. 分析并判断A选项的正确性

对于两条直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$，如果它们的斜率相等，那么它们可能平行，也可能重合。因此，“若斜率相等则 $l_{1} \parallel l_{2}$”是不准确的，故A选项错误。

2. 分析并判断B选项的正确性

已知直线 $l_{1}$：$A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0$ 和 $l_{2}$：$A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0$。
若 $l_{1} \perp l_{2}$，则其方向向量 $\vec{v}_1 = (-B_1, A_1)$ 与 $\vec{v}_2 = (-B_2, A_2)$ 垂直，即有数量积为零：
$(-B_1)(-B_2) + A_1 A_2 = A_1 A_2 + B_1 B_2 = 0$
此结论在斜率不存在时也成立。故B选项正确。

3. 分析并判断C选项的正确性

直线方程 $y=kx+b$ 可化为一般式 $kx-y+b=0$。
根据点到直线的距离公式，点 $P(x_{0},y_{0})$ 到该直线的距离应为：
$d = \dfrac{|kx_{0}-y_{0}+b|}{\sqrt{k^{2}+1}}$
而选项给出的公式为 $\dfrac{|kx_{0}+b|}{\sqrt{1+k^{2}}}$，分子中缺少了 $-y_{0}$ 项，故C选项错误。

4. 分析并判断D选项的正确性

根据垂线段最短定理，连接直线外一点与直线上所有点的线段中，垂线段最短。由于点到直线的距离的定义即为该垂线段的长度，所以直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离。故D选项正确。