一辆新能源汽车在高速公路上以恒定的速度行驶,其电能消耗量 (单位:)与行驶里程 (单位:)成正比例。已知该车行驶 消耗了 的电能。
(1) 写出 与 之间的函数关系式;
(2) 若电池剩余可用电能为 ,司机计划前往距离当前位置 的充电站。但在行驶途中,由于开启了强冷空调,每公里的电能消耗率(即常数比例系数)增加了 。请通过计算说明,该车在不充电的情况下能否安全到达充电站?
完整解法
(1)
1. 根据正比例关系设出函数表达形式
因为电能消耗量 与行驶里程 成正比例,设函数关系式为:
2. 代入已知数据求解常数比例系数 k
将 , 代入公式得:
解得 。
3. 写出最终的函数关系式
所以 与 之间的函数关系式为:
答案
(2)
1. 计算开启强冷空调后的新电能消耗率
由第 (1) 问可知原比例系数 。
开启强冷空调后,每公里的电能消耗率增加了 ,新的比例系数 为:
2. 计算行驶 150 km 所需的总电量
行驶到 处的充电站所需消耗的电能为:
3. 将所需电量与剩余电量对比并得出结论
因为所需电能 (电池剩余可用电能),
所以,该车在不充电的情况下不能安全到达充电站。
答案
不能安全到达充电站(行驶 需要 电能,大于剩余电量 )。
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