一辆新能源汽车在高速公路上以恒定的速度行驶,其电能消耗量 EE(单位:kWh\text{kWh})与行驶里程 dd(单位:km\text{km})成正比例。已知该车行驶 80km80\text{km} 消耗了 12.8kWh12.8\text{kWh} 的电能。
(1) 写出 EE 与 dd 之间的函数关系式;
(2) 若电池剩余可用电能为 22.4kWh22.4\text{kWh},司机计划前往距离当前位置 150km150\text{km} 的充电站。但在行驶途中,由于开启了强冷空调,每公里的电能消耗率(即常数比例系数)增加了 15%15\%。请通过计算说明,该车在不充电的情况下能否安全到达充电站?

完整解法

(1)

1. 根据正比例关系设出函数表达形式

因为电能消耗量 EE 与行驶里程 dd 成正比例,设函数关系式为:
E=kd(k≠0)E = kd \quad (k \neq 0)

2. 代入已知数据求解常数比例系数 k

将 d=80 kmd = 80\text{ km},E=12.8 kWhE = 12.8\text{ kWh} 代入公式得:
12.8=80k12.8 = 80k
解得 k=0.16k = 0.16。

3. 写出最终的函数关系式

所以 EE 与 dd 之间的函数关系式为:
E=0.16dE = 0.16d

答案

E=0.16dE = 0.16d

(2)

1. 计算开启强冷空调后的新电能消耗率

由第 (1) 问可知原比例系数 k=0.16 kWh/kmk = 0.16\text{ kWh/km}。
开启强冷空调后,每公里的电能消耗率增加了 15%15\%,新的比例系数 k′k' 为:
k′=0.16×(1+15%)=0.16×1.15=0.184 kWh/kmk' = 0.16 \times (1 + 15\%) = 0.16 \times 1.15 = 0.184\text{ kWh/km}

2. 计算行驶 150 km 所需的总电量

行驶到 150 km150\text{ km} 处的充电站所需消耗的电能为:
E所需=0.184×150=27.6 kWhE_{\text{所需}} = 0.184 \times 150 = 27.6\text{ kWh}

3. 将所需电量与剩余电量对比并得出结论

因为所需电能 27.6 kWh>22.4 kWh27.6\text{ kWh} > 22.4\text{ kWh}(电池剩余可用电能),
所以,该车在不充电的情况下不能安全到达充电站。

答案

不能安全到达充电站(行驶 150km150\text{km} 需要 27.6kWh27.6\text{kWh} 电能,大于剩余电量 22.4kWh22.4\text{kWh})。

AI 分析,可能出错

用 AI 批改,圈出写错的那一步,并自动将你的薄弱点存入错题本,形成你的错因库。

同一知识点的其他题

  1. 1小明骑自行车从家到学校,他骑车的速度和所需时间成___比例;分数值一定,分子与分母成___比例.
  2. 2豆腐坊用6千克的黄豆做出24千克的豆腐.照这样计算,用84千克黄豆可以做出多少千克豆腐?
  3. 3如果x和y成正比例关系,当x=16时,y=0.8;当x=10时,y是多少?如果x和y成反比例关系,当x=16时,y=0.8;当x=10时,y是多少?
  4. 4成反比例关系的是( ) A. 圆的直径和圆周率 B. 总米数一定,用去的米数和剩下的米数 C. 被除数一定,商和除数
  5. 5反比例函数y=kx(k≠0)y=\frac { k } { x }\left ( { k≠0 } \right )与正比例函数y=mx(m≠0)y=mx\left ( { m≠0 } \right )交于点A(1,2)A\left ( { 1,2 } \right )…