一个正数的平方根分别是$x+9$和$x-7$，则这个正数的立方根是 ___.

1. 根据正数的平方根互为相反数建立方程

根据题意，一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和为 $0$。
因此可得方程：
$(x+9) + (x-7) = 0$

2. 解一元一次方程求出 $x$ 的值

化简方程：
$2x + 2 = 0$
解得：
$x = -1$

3. 求出这个正数的值

将 $x = -1$ 代入任意一个平方根表达式中：
$x + 9 = -1 + 9 = 8$
因此，这个正数为：
$8^2 = 64$

4. 计算这个正数的立方根

求 $64$ 的立方根：
$\sqrt[3]{64} = 4$
所以这个正数的立方根是 $4$。