对于三次函数$f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d(a≠0)$，给出定义：设$f'(x)$是函数$y=f(x)$的导数，$f{'}{'}(x)$是$f'(x)$的导数，若方程$f{'}{'}(x)=0$有实数解$x_{0}$，则称点$(x_{0},f(x_{0}))$为函数$y=f(x)$的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数$g(x)=\dfrac{1}{3}x^{3}-\dfrac{1}{2}x^{2}+3x-\dfrac{5}{12}$，则$g(\dfrac{1}{2019})+g(\dfrac{2}{2019})+…+g(\dfrac{2018}{2019})=(\quad)$

A. $2016$

B. $2017$

C. $2018$

D. $2019$

1. 求出函数 $g(x)$ 的一阶导数和二阶导数，确定 $g''(x)=0$ 的解 $x_0$

已知函数 $g(x)=\dfrac{1}{3}x^{3}-\dfrac{1}{2}x^{2}+3x-\dfrac{5}{12}$，
对 $g(x)$ 求导得：
$g'(x) = x^2 - x + 3$
再求导得：
$g''(x) = 2x - 1$
令 $g''(x) = 0$，解得 $x_0 = \dfrac{1}{2}$。

2. 求出拐点纵坐标并利用对称中心性质得出函数值对称关系式

计算 $g\left(\dfrac{1}{2}\right)$ 的值：
$g\left(\dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}\right)^3 - \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 + 3\left(\dfrac{1}{2}\right) - \dfrac{5}{12}$
$= \dfrac{1}{24} - \dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{12}$
$= \dfrac{1 - 3 + 36 - 10}{24} = \dfrac{24}{24} = 1$
因此，函数 $g(x)$ 的“拐点”为 $\left(\dfrac{1}{2}, 1\right)$。
根据题意，拐点即为对称中心，故函数 $g(x)$ 关于点 $\left(\dfrac{1}{2}, 1\right)$ 对称。
由对称中心性质可知：$g(x) + g(1-x) = 2$。

3. 将所求式子进行两两配对，求出最终结果

设所求代数式为 S = g\left(\dfrac{1}{2019}\right) + g\left(\dfrac{2}{2019} ight) + \dots + g\left(\dfrac{2018}{2019} ight)。
该式共有 $2018$ 项，可两两配对为：
S = \left[g\left(\dfrac{1}{2019}\right) + g\left(\dfrac{2018}{2019} ight)\right] + \left[g\left(\dfrac{2}{2019}\right) + g\left(\dfrac{2017}{2019} ight)\right] + \dots + \left[g\left(\dfrac{1009}{2019} ight) + g\left(\dfrac{1010}{2019} ight)\right]
由于对任意 $x$，均有 $g(x) + g(1-x) = 2$，
对于每一对，有 $\dfrac{k}{2019} + \dfrac{2019-k}{2019} = 1$，所以每一对的和都等于 $2$。
一共有 $\dfrac{2018}{20} = 1009$ 对。
因此，$S = 1009 \times 2 = 2018$。
故选 C。