解方程组:{2x+3y=28x2+y3=2 \begin{cases} \overset{ \dfrac {x}{2}+ \dfrac {y}{3}=2}{2x+3y=28}\end{cases}.

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完整解法

1. 对第一个方程去分母,化简方程组

将方程 x2+y3=2\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = 2 的两边同乘以最简公分母 66,得:
3x+2y=12①3x + 2y = 12 \quad ①
由此,原方程组可化为:
{3x+2y=12①2x+3y=28②\begin{cases} 3x + 2y = 12 \quad ① \\ 2x + 3y = 28 \quad ② \end{cases}

2. 利用加减消元法求解 $y$

由 ①×2① \times 2 得:
6x+4y=24③6x + 4y = 24 \quad ③
由 ②×3② \times 3 得:
6x+9y=84④6x + 9y = 84 \quad ④
用 ④−③④ - ③ 消去 xx,得:
5y=605y = 60
解得:
y=12y = 12

3. 代入求解 $x$ 并写出方程组的解

将 y=12y = 12 代入 ①①,得:
3x+2×12=123x + 2 \times 12 = 12
3x+24=123x + 24 = 12
3x=−123x = -12
解得:
x=−4x = -4
所以,原方程组的解为:
{x=−4y=12\begin{cases} x = -4 \\ y = 12 \end{cases}

答案

{x=−4y=12\begin{cases} x = -4 \\ y = 12 \end{cases}

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