下列说法正确的有( ) ①0是绝对值最小的数 ②绝对值等于本身的数是正数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较,绝对值大的反而小.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

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完整解法

1. 分析并判断说法①的正确性

根据绝对值的非负性,对于任意实数 xx,都有 ∣x∣⩾0|x| \geqslant 0。
当 x=0x = 0 时,∣0∣=0|0| = 0。因此 00 是绝对值最小的数。
所以说法①正确。

2. 分析并判断说法②的正确性

绝对值等于其本身的数满足 ∣x∣=x|x| = x,根据绝对值的定义,此时 x⩾0x \geqslant 0,即 xx 为非负数(正数和 00)。
因为 00 的绝对值也等于它本身,但 00 既不是正数也不是负数,所以说“绝对值等于本身的数是正数”是不准确的,漏掉了 00。
所以说法②错误。

3. 分析并判断说法③的正确性

相反数的定义是:在数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,且到原点的距离相等。
如果仅仅是“原点两侧的数”,其到原点的距离不一定相等,因此不一定互为相反数(例如 −2-2 和 33 分布在原点两侧,但它们不互为相反数)。
所以说法③错误。

4. 分析并判断说法④的正确性

对于两个负数,绝对值大的反而小(例如 −3<−2-3 < -2,而 ∣−3∣>∣−2∣|-3| > |-2|);
但对于两个正数,绝对值大的数反而大(例如 3>23 > 2,且 ∣3∣>∣2∣|3| > |2|);对于一正一负两个数,正数总是大于负数。
因此,“两个数比较,绝对值大的反而小”这一结论不具有普适性。
所以说法④错误。

5. 总结正确说法的个数并做出选择

综上所述,正确的说法只有①,共 11 个。
因此,正确答案为 A。

答案

A

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