下列说法正确的有( ) ①0是绝对值最小的数 ②绝对值等于本身的数是正数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较,绝对值大的反而小.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
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完整解法
1. 分析并判断说法①的正确性
根据绝对值的非负性,对于任意实数 ,都有 。
当 时,。因此 是绝对值最小的数。
所以说法①正确。
2. 分析并判断说法②的正确性
绝对值等于其本身的数满足 ,根据绝对值的定义,此时 ,即 为非负数(正数和 )。
因为 的绝对值也等于它本身,但 既不是正数也不是负数,所以说“绝对值等于本身的数是正数”是不准确的,漏掉了 。
所以说法②错误。
3. 分析并判断说法③的正确性
相反数的定义是:在数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,且到原点的距离相等。
如果仅仅是“原点两侧的数”,其到原点的距离不一定相等,因此不一定互为相反数(例如 和 分布在原点两侧,但它们不互为相反数)。
所以说法③错误。
4. 分析并判断说法④的正确性
对于两个负数,绝对值大的反而小(例如 ,而 );
但对于两个正数,绝对值大的数反而大(例如 ,且 );对于一正一负两个数,正数总是大于负数。
因此,“两个数比较,绝对值大的反而小”这一结论不具有普适性。
所以说法④错误。
5. 总结正确说法的个数并做出选择
综上所述,正确的说法只有①,共 个。
因此,正确答案为 A。
答案
A
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