某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价$200$元，领带每条定价$40$元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：$①$买一套西装送一条领带；$②$西装和领带都按定价的$90\%$付款． 现某客户要到该服装厂购买西装$20$套，领带$x$条$(x > 20)$： (1)若该客户按方案$①$购买，需付款 ___ 元$($用含$x$的代数式表示$)$；$($答案写在下面$)$ 若该客户按方案$②$购买，需付款 ___ 元 $($用含$x$的代数式表示$)$；$($答案写在下面$)(2)$若$x=30$，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当$x=30$时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

1. 求按方案①购买所需的付款额代数式

方案①规定：买一套西装送一条领带。
客户购买 $20$ 套西装，因此获赠 $20$ 条领带。
由于一共需要领带 $x$ 条（且 $x > 20$），因此需要自费购买的领带数量为 $(x - 20)$ 条。
付款总额为：西装费用 + 自费领带费用
$= 200 \times 20 + 40 \times (x - 20)$
$= 4000 + 40x - 800$
$= 40x + 3200$（元）。

2. 求按方案②购买所需的付款额代数式

方案②规定：西装和领带都按定价的 $90\%$ 付款。
不打折时的定价总额为：$20$ 套西装的总价 + $x$ 条领带的总价 $= 200 \times 20 + 40 \times x = 4000 + 40x$（元）。
打折后的付款总额为：
$(4000 + 40x) \times 90\% = 3600 + 36x$（元），即 $(36x + 3600)$ 元。

1. 分别计算 $x=30$ 时两种方案下的费用

当 $x=30$ 时：
按方案①付款为：$40 \times 30 + 3200 = 1200 + 3200 = 4400$（元）；
按方案②付款为：$36 \times 30 + 3600 = 1080 + 3600 = 4680$（元）。

2. 比较两种方案费用并得出结论

因为 $4400 < 4680$，所以按方案①购买较为合算。

1. 提出一种组合优惠方案并计算费用

我们可以采取混合方案：
先按方案①购买 $20$ 套西装，获得送的 $20$ 条领带，此时需付款：$20 \times 200 = 4000$（元）。
此时还差 $30 - 20 = 10$ 条领带，剩下的这 $10$ 条领带按方案②购买，即定价的 $90\%$ 付款，需付款：$10 \times 40 \times 90\% = 360$（元）。
总共付款：$4000 + 360 = 4360$（元）。

2. 证明该混合方案更省钱

因为 $4360 < 4400 < 4680$（其中 4400 为方案①，4680 为方案②），所以这种组合购买方案更为省钱。