若2×2×2×⋯×2m个2=43\overset{2\times 2\times 2\times\cdots\times 2}{}m\text{个}2=4^{3},则m=()m=(\quad)
A. 33
B. 44
C. 66
D. 88

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完整解法

1. 将等号左边的多个相同因数相乘改写为幂的形式

根据乘方的定义, mm 个 22 相乘可以表示为 22 的 mm 次幂,即:
2×2×2×⋯×2⏟m个=2m\underbrace{2 \times 2 \times 2 \times \cdots \times 2}_{m\text{个}} = 2^m
因此,原方程可以写为:
2m=432^m = 4^3

2. 将等号右边的数化为以2为底数的幂

由于底数 4=224 = 2^2,利用幂的乘方法则 (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn},可以将 434^3 进行变形:
43=(22)3=22×3=264^3 = (2^2)^3 = 2^{2 \times 3} = 2^6

3. 利用底数相同指数相等,求得 $m$ 的值并得出结论

由前面的步骤可得:
2m=262^m = 2^6
因为底数相同,所以指数也相等,得:
m=6m = 6
对应选项为 C。

答案

C

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