当mm为何值时,关于xx的一元二次方程(m−2)x2+x+m2−4=0(m-2)x^{2}+x+m^{2}-4=0有一个根是0()0()
A. m=2m=2
B. m≠2m\neq 2
C. m=±2m=±2
D. m=−2m=-2

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完整解法

1. 利用方程有一个根是0,代入求出关于 $m$ 的方程

根据方程解的定义,将 x=0x = 0 代入原方程,得:
(m−2)×02+0+m2−4=0(m-2) \times 0^2 + 0 + m^2 - 4 = 0
化简得:
m2−4=0m^2 - 4 = 0

2. 解关于 $m$ 的方程,求得 $m$ 的可能值

由 m2−4=0m^2 - 4 = 0 移项并开方得:
m=2 或 m=−2m = 2 \text{ 或 } m = -2

3. 利用一元二次方程的定义,对 $m$ 的取值进行检验和舍弃

因为原方程是关于 xx 的一元二次方程,所以二次项系数不能为 00,即:
m−2≠0  ⟹  m≠2m - 2 \neq 0 \implies m \neq 2
因此,舍去 m=2m = 2,得:
m=−2m = -2
故选:D。

答案

D

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