计算下列各题: (1)−273+(−3)2−−13(1) \sqrt[3]{-27}+ \sqrt {(-3)^{2}}- \sqrt[3]{-1}; (2)32−∣3−2  ∣(3)8+∣22−3∣−(−13)−1−(2017+2)0(2)3 \sqrt {2}-| \sqrt {3}- \sqrt {2}\;|(3) \sqrt {8}+|2 \sqrt {2}-3|-(- \dfrac {1}{3})^{-1}-(2017+ \sqrt {2})^{0}.

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完整解法

(1)

1. 分别化简各部分:立方根、算术平方根

根据立方根与平方根的定义可得:
−273=−3\sqrt[3]{-27} = -3
(−3)2=∣−3∣=3\sqrt{(-3)^{2}} = |-3| = 3
−13=−1\sqrt[3]{-1} = -1

2. 代入化简结果计算最终数值

原式化简为:
−3+3−(−1)=0+1=1-3 + 3 - (-1) = 0 + 1 = 1

答案

11

(2)

1. 去掉绝对值符号

因为 3>2\sqrt{3} > \sqrt{2},所以 3−2>0\sqrt{3} - \sqrt{2} > 0。
由此可得:
∣3−2∣=3−2|\sqrt{3} - \sqrt{2}| = \sqrt{3} - \sqrt{2}

2. 进行二次根式的化简与加减运算

原式化简为:
32−(3−2)=32−3+2=42−33\sqrt{2} - (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 3\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} = 4\sqrt{2} - \sqrt{3}

答案

42−34\sqrt{2} - \sqrt{3}

(3)

1. 化简各个部分:二次根式、绝对值、负整数指数幂和零指数幂

由于 22=8<32\sqrt{2} = \sqrt{8} < 3,故 22−3<02\sqrt{2} - 3 < 0。
各部分化简如下:
8=22\sqrt{8} = 2\sqrt{2}
∣22−3∣=3−22|2\sqrt{2} - 3| = 3 - 2\sqrt{2}
(−13)−1=−3\left(-\frac{1}{3}\right)^{-1} = -3
(2017+2)0=1(2017 + \sqrt{2})^{0} = 1

2. 将化简结果代入原式并计算其值

原式化为:
22+(3−22)−(−3)−12\sqrt{2} + (3 - 2\sqrt{2}) - (-3) - 1
=22+3−22+3−1= 2\sqrt{2} + 3 - 2\sqrt{2} + 3 - 1
=5= 5

答案

55

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