有10盒糖果,其中的9盒质量相同,另有1盒少了几颗,如果能用天平称,至少 次保证可以找出这盒糖果.

先不看答案,让 AI 诊断你卡在哪里?

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完整解法

1. 进行第一次分组与称重,确定较轻的糖果所在的范围

首先将 1010 盒糖果平均分成两组,每组 55 盒,分别放在天平的两端进行第一次称重。
天平一定不会平衡,其中较轻的一端对应的 55 盒中必然含有那盒少了几颗的糖果。此时,我们将范围缩小到了 55 盒糖果中。

2. 进行第二次称重,进一步缩小范围

从含有次品的 55 盒糖果中取出 44 盒,分成两组,每组 22 盒,分别放在天平两端进行第二次称重:

  • 若天平平衡,则剩下的那 11 盒即为较轻的糖果(此时共需称重 22 次,但不能“保证”每次都出现这种情况);
  • 若天平不平衡,则较轻的一端对应的 22 盒中含有那盒较轻的糖果。

3. 进行第三次称重,在最坏情况下确定较轻的糖果

在第二步最坏的情况下,次品在 22 盒糖果中。
此时将这两盒糖果分别放在天平两端进行第三次称重,较轻的一端即为所求的少了几颗的糖果。
因此,至少称 33 次才能保证找出这盒糖果。

答案

3

AI 分析,可能出错

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