把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放进一个袋子里．至少取 个就能保证摸出3个颜色相同的球；至少摸出 个就能保证摸出3个颜色不同的球．

1. 分析“保证摸出3个颜色相同的球”的最不利情况

袋子里有红、黄、蓝、白共 $4$ 种颜色的球。
要保证摸出 $3$ 个颜色相同的球，最不利（最糟糕）的情况是每种颜色的球都摸出了 $3 - 1 = 2$ 个。
此时摸出的球数之和为：
$4 \times 2 = 8\text{（个）}$

2. 根据最不利情况计算至少需要摸出的球数

在摸出 $8$ 个球的基础上，再摸出 $1$ 个球，无论它是什么颜色，都一定会与之前已有的球凑成 $3$ 个相同颜色的球。
因此，至少需要摸出的球数为：
$8 + 1 = 9\text{（个）}$

1. 分析“保证摸出3个颜色不同的球”的最不利情况

袋子里共有红、黄、蓝、白 $4$ 种颜色的球，每种颜色各 $10$ 个。
要保证摸出的球中有 $3$ 种不同的颜色，最不利的情况是已经将其中 $2$ 种颜色的球全部摸完（共 $10 \times 2 = 20$ 个），但依然只得到了 $2$ 种颜色的球。
此时摸出的球数为：
$10 \times 2 = 20\text{（个）}$

2. 确定保证摸出3种不同颜色球时的最少摸球数

在摸出 $20$ 个球后（包含 $2$ 种完整颜色的球），袋子里只剩下另外 $2$ 种颜色的球。
此时再摸出 $1$ 个球，该球的颜色一定会是第三种颜色。
因此，至少需要摸出的球数为：
$20 + 1 = 21\text{（个）}$