有31支铅笔，10个文具盒，如果每个文具盒最多放5支铅笔，那么不管怎么放，一定会有3个文具盒里的铅笔一样多 （判断对错）

1. 确定每个文具盒放铅笔数量的所有可能情况及其在避免“3个一样多”时的限制

每个文具盒最多放 $5$ 支铅笔，所以每个文具盒中铅笔的数量只能是 $0, 1, 2, 3, 4, 5$ 支，共 $6$ 种可能的情况。
若要避免“不管怎么放，一定会有 $3$ 个文具盒里的铅笔一样多”，即每个数量的铅笔最多只能被 $2$ 个文具盒所采用。

2. 计算在最极端（放铅笔最多）的情况下，不满足条件的最大铅笔总数

为了在“任意数量最多重复 $2$ 次”的限制下装入尽可能多的铅笔，应优先让文具盒装较多数量的铅笔。最极端的分布情况为：
$5$ 支的文具盒有 $2$ 个；
$4$ 支的文具盒有 $2$ 个；
$3$ 支的文具盒有 $2$ 个；
$2$ 支的文具盒有 $2$ 个；
$1$ 支的文具盒有 $2$ 个。
此时文具盒总数为 $2 \times 5 = 10$ 个，恰好分配完毕。此时铅笔的最大可能总数为：
$2 \times (5 + 4 + 3 + 2 + 1) = 2 \times 15 = 30\text{（支）}$

3. 通过比较实际铅笔数与最大容量限制，得出判断结果

因为实际铅笔数有 $31$ 支，而限制条件（每个数量最多重复 $2$ 次）下的最大容纳量仅为 $30$ 支：
$31 > 30$
这意味着，根据抽屉原理（最不利原则），多出来的 $1$ 支铅笔无论怎么放，都必须将某一个数量的频数增加到至少 $3$ 次。
所以，不管怎么放，一定会有 $3$ 个文具盒里的铅笔一样多。原题说法正确。