如果a,b,c表示三个有理数,且它们满足条件:|a|=3,|b|=1,|c|=2,a>b>c,那么式子a-b+c的值为 .

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完整解法

1. 根据绝对值的意义求出a、b、c的所有可能值

由题意,有:
因为 ∣a∣=3|a|=3,所以 a=±3a = \pm 3;
因为 ∣b∣=1|b|=1,所以 b=±1b = \pm 1;
因为 ∣c∣=2|c|=2,所以 c=±2c = \pm 2.

2. 利用大小关系 a > b > c 筛选出符合条件的a、b、c的值

因为 a>b>ca > b > c:

  1. 若 a=−3a = -3,由于 b=±1b = \pm 1,则 a>ba > b 不可能成立,故 aa 只能取 33;
  2. 若 c=2c = 2,由于 b=±1b = \pm 1,则 b>cb > c 不可能成立,故 cc 只能取 −2-2;
    所以必定有 a=3a = 3,c=−2c = -2.

此时,有理数 bb 的值可以为 11 或 −1-1,分别代入验证:

  • 当 b=1b = 1 时,3>1>−23 > 1 > -2 成立;
  • 当 b=−1b = -1 时,3>−1>−23 > -1 > -2 成立.
    因此,符合条件的有理数组合为:
    第一种情况:a=3,b=1,c=−2a = 3, b = 1, c = -2;
    第二种情况:a=3,b=−1,c=−2a = 3, b = -1, c = -2.

3. 分类计算式子 a-b+c 的值并得出最终结论

将两组可能的值分别代入式子 a−b+ca-b+c:

  • 当 a=3,b=1,c=−2a=3, b=1, c=-2 时,a−b+c=3−1+(−2)=0a-b+c = 3 - 1 + (-2) = 0;
  • 当 a=3,b=−1,c=−2a=3, b=-1, c=-2 时,a−b+c=3−(−1)+(−2)=3+1−2=2a-b+c = 3 - (-1) + (-2) = 3 + 1 - 2 = 2.

综上所述,式子 a−b+ca-b+c 的值为 00 或 22.

答案

0或2

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