已知全集$U=\{1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6\}$，集合$A=\{1 , 2 , 3\}$，$B=\{5 , 6\}$，则$(∁ _{U} A)∪B= (\:\:\:\:)$

A. $\{4\}$

B. $\{5 , 6\}$

C. $\{4 , 5 , 6\}$

D. $\{1 , 2 , 3 , 5 , 6\}$

1. 求集合 $A$ 在全集 $U$ 中的补集 $∁_U A$

因为全集 $U=\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$，集合 $A=\{1, 2, 3\}$，
所以由补集的定义可得：$∁_U A = \{4, 5, 6\}$。

2. 求补集与集合 $B$ 的并集 $(∁_U A) \cup B$

因为 $B=\{5, 6\}$，且 $∁_U A = \{4, 5, 6\}$，
所以由并集的定义可得：$(∁_U A) \cup B = \{4, 5, 6\} \cup \{5, 6\} = \{4, 5, 6\}$。
故选 C。