解方程：|x-1|=3．

1. 讨论 $x \ge 1$ 的情况并求解方程

当 $x \ge 1$ 时，$x-1 \ge 0$，此时 $|x-1| = x-1$。
原方程可化为：$x-1 = 3$
解得：$x = 4$
经检验，$x = 4 \ge 1$，符合题意。

2. 讨论 $x < 1$ 的情况并求解方程

当 $x < 1$ 时，$x-1 < 0$，此时 $|x-1| = -(x-1) = 1-x$。
原方程可化为：$1-x = 3$
解得：$x = -2$
经检验，$x = -2 < 1$，符合题意。

3. 综合两种情况得出最终结论

综上所述，原方程的解为 $x = 4$ 或 $x = -2$。