六一儿童节，五(3)班老师给表演节目的同学分糖果$($班级人数不超过$55$人$)$，不管是每人分$3$颗还是每人分$5$颗，最后都还剩余$1$颗。糖果总数可能是 ___颗。

1. 求出3和5的最小公倍数

根据题意，糖果总数不管是每人分 $3$ 颗还是分 $5$ 颗都剩 $1$ 颗，说明糖果总数减去 $1$ 后，既是 $3$ 的倍数，又是 $5$ 的倍数。
因为 $3$ 和 $5$ 是互质数，所以它们的最小公倍数是：
$3 \times 5 = 15$

2. 根据数量限制求出所有可能的糖果总数

由题意，糖果总数应为 $15$ 的倍数加 $1$。同时限制条件中数量不超过 $55$，我们可以依次列举：

• 当倍数为 $1$ 时：$15 \times 1 + 1 = 16$（颗）
• 当倍数为 $2$ 时：$15 \times 2 + 1 = 31$（颗）
• 当倍数为 $3$ 时：$15 \times 3 + 1 = 46$（颗）
• 当倍数为 $4$ 时：$15 \times 4 + 1 = 61 > 55$（不符合题意）

因此，糖果总数可能是 $16$、 $31$、 $46$ 颗。