定义在$R$上的函数$f(x)$满足$f′(x) > 1$，且$f(1)=2$，在不等式$f(x) > x+1$的解集为 ___ ．

1. 构造辅助函数并求出其在特定点的值

设辅助函数 $g(x) = f(x) - (x+1)$．
因为 $f(1) = 2$，所以代入 $x=1$ 可得：
$g(1) = f(1) - (1+1) = 2 - 2 = 0$．

2. 求导并确定辅助函数的单调性

对 $g(x)$ 求导得：
$g'(x) = f'(x) - 1$．
因为对于定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f'(x) > 1$，
所以 $g'(x) = f'(x) - 1 > 0$ 恒成立．
因此，函数 $g(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上是单调递增函数．

3. 将原不等式转化为关于辅助函数的不等式并求解

原不等式 $f(x) > x+1$ 可变形为 $f(x) - (x+1) > 0$，即 $g(x) > 0$．
又因为 $g(1) = 0$，所以不等式等价于 $g(x) > g(1)$．
由于 $g(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上单调递增，
所以由 $g(x) > g(1)$ 可得 $x > 1$．
因此，不等式的解集为 $(1, +\infty)$．