薇儿有一张宽$162\text{cm}$，长$216\text{cm}$的长方形纸片，要把它剪成若干个大小相同的正方形，且纸片没有剩余。这些正方形的边长最大时，一共能剪出 ___ 个最大的正方形。（正方形的边长为整厘米数） A 12 B 36 C 54 D 108 E 648

1. 求长和宽的最大公因数，确定正方形的最大边长

要使剪出的正方形边长最大且纸片没有剩余，正方形的边长必须是 $162\text{ cm}$ 和 $216\text{ cm}$ 的最大公因数（HCF）。
将 $162$ 和 $216$ 进行质因数分解：
$162 = 2 \times 3^4$
$216 = 2^3 \times 3^3$
因此，最大公因数为：
$\text{HCF}(162, 216) = 2^1 \times 3^3 = 54\text{ cm}$
即最大正方形的边长为 $54\text{ cm}$。

2. 计算能剪出的最大正方形总个数并选择正确选项

沿长方形的宽可以剪出：
$162 \div 54 = 3\text{（个）}$
沿长方形的长可以剪出：
$216 \div 54 = 4\text{（个）}$
一共能剪出的最大正方形个数为：
$3 \times 4 = 12\text{（个）}$
故正确选项为 A。