一元二次方程$5x ^{2} -3x=x+1$化为一般形式$ax ^{2} +bx+c=0(a\neq 0)$后，$a$，$b$，$c$的值分别是$(\:\:\:\:)$

A. $a=5$，$b=-4$，$c=-1$

B. $a=5$，$b=4$，$c=1$

C. $a=4$，$b=-5$，$c=1$

D. $a=-5$，$b=4$，$c=-1$

1. 将一元二次方程化为一般形式

已知一元二次方程为：
$5x^{2} - 3x = x + 1$

进行移项得：
$5x^{2} - 3x - x - 1 = 0$

合并同类项得一般形式：
$5x^{2} - 4x - 1 = 0$

2. 确定各项系数并选择正确选项

对比一元二次方程的一般形式 $ax^{2} + bx + c = 0\ (a \neq 0)$
可得：
$a = 5$, $b = -4$, $c = -1$

对照选项，A符合题意。

故选：A。