若函数$f(x)=x^{2}+2(a-1)x+2$在区间$(-∞,3)$上是单调函数，则实数$a$的取值范围是$(\quad)$

A. $(-∞,-2]$

B. $[-2,+∞)$

C. $(-∞,4]$

D. $[4,+∞)$

1. 确定二次函数的对称轴

已知函数 $f(x) = x^2 + 2(a-1)x + 2$ 是二次函数，其图象开口向上，其对称轴方程为：
$x = -\frac{2(a-1)}{2} = 1-a$

2. 分析单调性与对称轴的关系并建立不等式

因为二次函数图象开口向上，所以在区间 $(-\infty, 1-a]$ 上单调递减，在 $[1-a, +\infty)$ 上单调递增。
若函数 $f(x)$ 在区间 $(-\infty, 3)$ 上是单调函数，则区间 $(-\infty, 3)$ 必须是 $(-\infty, 1-a]$ 的子区间。
由此可得：
$3 \le 1-a$

3. 解不等式确定参数范围并得出结论

由 $3 \le 1-a$ 解得：
$a \le -2$
所以实数 $a$ 的取值范围是 $(-\infty, -2]$。
对比选项，A选项正确。